Question

对数问题

括号内为真数
1，f（x）=log2（-x），g（x）=x+1，求f（x）小于g（x）的x的取值范围
2，已知f（x）为偶函数，但x大于等于0时，f（x）=a的x次幂（a大于1），若不等式f（x）小于等于4的解集为-2到2闭区间，求a，要过程
急啊

Answer 1

1.

画图

f(x）=log2(-x)的图像与h(x)=log2(x)的图像关于y轴对称

∴f(x)过(-1,0)且单调递减，

而g(x)=x+1过(-1,0)且单调递增

∴f(x)＜g(x)得x＞-1

又∵-x＞0

∴x＜0

∴-1＜x＜0

2.

x≥0时，f(x)=a^x

x＜0时，-x＞0，-x满足f(x)=a^x

代入得

f(-x)=a^(-x)

∵f(x)是偶函数

∴f(x)=f(-x)=a^(-x)

∴f(x)=a^x   x≥0

        a^(-x)   x＜0

由题意得

f(2)=(-2)=4

a=2