Question

一个高一数学题

函数y=（2^x-2)/(2^x-1)的定义域是什么？值域是什么？

要详细点的答案~谢谢

Answer 1

定义域：
所谓定义域即是某一区域中的所有值都使该函数有意义，且所有能使该函数有意义的值都在该区域中。对于此题，要使该函数有意义，只需满足分母不为零，即 2^x-1 不等于0， 即 2^x不等于1。所以，定义域为 x不等于0。
值域：
就是该函数的取值范围，包括了它所有可能的取值。
y = (2^x-2)/(2^x-1) = (2^x-1-1)/(2^x-1) = 1 - 1/(2^x-1) .
因为 2^x>0且不等于1，所以 2^x-1 的范围是 >-1且不等于0。
则： 1/(2^x-1)的范围是： <-1 或>0
则： 1-1/(2^x-1)的范围是： >2或<1
此即该函数值域。