Question

一次函数应用题 ，求解，急

一次函数应用题 我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和。
（1)设用X辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围
水果品种 A B C
每辆汽车运装量 2.2 2.1 2
每吨水果获利（百元） 6 8 5
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与X之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案

Answer 1

（1）2.2x+2.1y+(30-x-y)*2=64
化简得，0.2x+0.1y=4
即：y=40-2x
又因为，4≤x≤22,4≤y≤22，4≤30-x-y≤22
所以 ， 解：14≤x≤18
(2)Q=2.2×6x+2.1×8y+(30-x-y)×2×5
把y=40-2x代入，化简得
Q=572-10.4x (9≤x≤18)
所以，当x取最小值时，Q取最大值
即：A车分配14辆，B车分配12辆，C分配2辆。

Answer 2

y与x之间的函数关系式 y=40-2x
自变量x的取值范围[14,18]
Q与x之间的函数关系式:Q=-10.4x+572
最大利润426.4 （万元）x=14,y=12,z=4
设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果,用z辆汽车装运C种水果
已知：x+y+z=30 ---------(1)
2.2x+2.1y+2z=64 ---------(2)
x>=4,y>=4,z>=4,
2.1y <= 2.2x+2z ---------(3)
2*(2)-(1) 得到 0.2x+0.1y=4 即 y=40-2x ---------(4)
z=30-x-y =30-x-(40-2x)=x-10 ---------(5)
(4),(5)代入(3)得到 x>=260/21
∵y>=4 ∴40-2x>=4; x<=18
∵z>=4 ∴x-10>=4; x>=14
因此 14<=x<=18

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Q=6*2.2x+8*2.1y+5*2z
=6*2.2x+8*2.1(40-2x)+5*2(x-10)
=-10.4x+572

x=14, Q最大值为426.4 （万元）
y=40-2x=40-2*14=12
z=x-10=14-10=4

Answer 3

：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30－x－y）=64 所以 y = －2x+40
又x≥4，y≥4，30－x－y≥4，得到14≤x≤18
（2）Q=6x+8y+5（30－x－y）= －5x+170
Q随着x的减小而增大，又14≤x≤18，所以当x=14时，Q取得最大值，
即Q= －5x+170=100（百元）=1万元。
因此，当x=14时，y = －2x+40=12， 30－x－y=4
所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车。