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数学题 加分
证明:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0谢谢!问题补充:已知a,b∈R,函数f(x)在R上为增函数。答出来的加高分,谢谢!...
证明:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0
谢谢!
问题补充:已知a,b∈R,函数f(x)在R上为增函数。答出来的加高分,谢谢! 展开
谢谢!
问题补充:已知a,b∈R,函数f(x)在R上为增函数。答出来的加高分,谢谢! 展开
2个回答
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用反证法
假设a+b>=0
则a>=-b,b>=-a
函数f(x)在R上为增函数
所以
f(a)>=f(-b),f(b)>=f(-a)
f(a)+f(b)>=f(-b)+f(-a)
与条件 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) 矛盾
所以假设不成立
因此证明了a+b<0
假设a+b>=0
则a>=-b,b>=-a
函数f(x)在R上为增函数
所以
f(a)>=f(-b),f(b)>=f(-a)
f(a)+f(b)>=f(-b)+f(-a)
与条件 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) 矛盾
所以假设不成立
因此证明了a+b<0
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