如图因式分解
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观察下列各式
(x-1)(x+1)=x^2-1
(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^5-1
.........
根据规律可得（x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]=x^n-1
所以x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1=(x^n-1)/(x-1)
当n=2000，x=-2时，有
(-2)^1999+(-2)^1998+(-2)^1997+...+x+1
=[(-2)^2000-1]/(-2-1)
=(1-2^2000)/3
(x-1)(x+1)=x^2-1
(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^5-1
.........
根据规律可得（x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]=x^n-1
所以x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1=(x^n-1)/(x-1)
当n=2000，x=-2时，有
(-2)^1999+(-2)^1998+(-2)^1997+...+x+1
=[(-2)^2000-1]/(-2-1)
=(1-2^2000)/3
参考资料： 真的希望帮到你，不懂问我！
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