Question

已知在三角形ABC中角ACB=90度，D为AB的中点，E是AC延长线上的一点，ED交BC于F，且角A=3倍角E，求证EF=AB。

Answer 1

取EF的中点G，连接CG、CD。

CG是Rt△CEF斜边上的中线，可得：CG = EG = FG = (1/2)EF ；
所以，∠ECG = ∠E ，可得：∠CGD = ∠ECG+∠E = 2∠E 。

CD是Rt△ABC斜边上的中线，可得：CD = AD = BD = (1/2)AB ；
所以，∠ACD = ∠A = 3∠E ，可得：∠CDG = ∠ACD-∠E = 2∠E 。

因为，∠CGD = 2∠E = ∠CDG ，
所以，CG = CD ；
可得：EF = 2CG = 2CD = AB 。

Answer 2

EF=AB