Question

关于相对论的问题

第1个问题：关于相对论的时空观的。比如说有两个飞船在某一瞬间各自时间为0点（跟洛伦兹变换中的假设t=t'=0类似，应该没问题吧？），那么根据惯性系等效与对称，那么应该有可能有下列情况发生：两个飞船相遇时，A上的人在4点时看到了B后面的时钟为3点，同理B上的人也会在4点时看到了A后面的时钟为3点，那这不是很矛盾吗？那B上的人在3点时在干啥。。，A上的人在3点时在干啥

第2个问题：还是相对论的。。K系观察K'系的时间等于K'系的固有时间吗？显然这需要有个同时的概念，我这样定义“同时”：K系的钟与K'系的钟相遇的时候

第3个问题：相对论的质量公式是怎么来的？为什么我看到的不管什么书都是写的“可以证明”？很难吗？会的讲下思路谢谢
shreason :
1.我问的并不是双生子佯谬问题，因为我并没有要让他们通过变速来重新在同一个地点再来比较时间的快慢
2.我说的是我定义的同时，因为同时必须要有客观标准，我以K系的钟与K'系的钟相遇的时候来定义。或者你可以不管后面的，我只想知道K系观察K'系的时间等于K'系的固有时间吗？
第二次补充：难道一开始各自的时间都指向0一定要对于某个参考系而讲吗？不能“客观的”知道某两个参考系自己看自己的时间都是0吗？(比如说时间坐标0）。都是一定要从某个参考系“看到”吗？可能我的说法比较抽象，希望能理解

对于我的第二个问题，举个例子，就是一艘飞船刚好经过地球时，地球上的人看到飞船的时间是3点，等飞船回来以后，地球上的人再问宇航员他，在他看到地球刚好经过他面前时，他的时钟是否是3点？
相对论表述的东西容易误解，所以我再解释遍
谢谢sqlchitao了，为了我的问题花了你那么多时间。。

Answer 1

(1) 第1个问题：这种矛盾情况不会发生，原因是根据相对论，由于开始时A、B处于不同地，当A观察到B与自己的钟都指向0时，B却观察到自己的钟在0时A的钟并不在0时；或者说，A飞船上测量到的B飞船从开始到相遇所经历的时空坐标路径与B飞船上测量到的A飞船从开始到相遇所经历的时空坐标路径不一致。
在本问题中，若在A系中开始时两者的钟都在0，则在B系中B的钟指在0时A的钟则指在1.75点，即A钟指在0与B钟指在0这两个事件在A系中是异地同时事件，但在B系中却是异地不同时事件，这正是“同时”的相对性；在A系中经过4小时两者相遇，B钟指在了3点，而在B系中则观察到B钟指到了3点时A钟才走了2.25小时，从原来的1.75点指到了4点。可见从开始到相遇，两者的观察并不会出现问题所述的矛盾。具体可参考下述分析：
以A飞船开始时所在时空点为共同的时空坐标原点(t0,x0)=(t’0,x’0)=(0,0)，A飞船的速度方向为x和x’轴正方向，分别建立A、B参照系。这时在A系中B飞船的时空坐标为(t1,x1)=(0,L)，速度大小为v，经过A系中的时间△t=L/v后两飞船相遇于时空点(t2,x2)=(L/v,0)，这时A的时钟指示tA=L/v，B的时钟指示tB=tA/γ。
而根据洛伦兹变换，在B系中开始时B飞船所在时空点为(t’1,x’1)=γ(vL/c²,L)，B钟指在0，这时A由最初的(0,0)时空点运动到(t’1,x’3)=γ(vL/c²,v²L/c²)，A钟指到t’3=t’1/γ= vL/c²，这时两者相距x’1-x’3=γ(L-v²L/c²)=L/γ。经过△t’=(L/γ)/v=L/(γv)，两者相遇于时空点(t’2,x’2)=γ(L/v,L)，这时B钟指在t’B=γL/v-γvL/c²=L/(γv)= △t’=tB，而A的时钟指示t’A= t’3+△t’/γ= vL/c²+ L/(γ²v)=L/v=tA。

(2) 从相对K’运动的参照系K观测的时间(用K系中的时钟计算的时间)并不等于K’的固有时间(即K’系中的固有时钟指示的时间)，在K系中各处同时的事件在K’系看来一般并不同时；反之亦然。“同时”一般只能在同一参照系中定义，不同参照系间的“同时”只可能发生在一个重合的时空点，而不存在大范围的“同时”。

(3) 质速关系m=m0/√(1-v^2/c^2)有多种推导方法，其中一种可参考如下分析：S’系(其中静止一小球a’，质量m0)相对S系(其中静止一小球a，质量m0)沿x轴正向以速度v运动，设a’相对S系的质量为m，根据系统的对称性，a相对S’系的质量也为m；假设两小球碰撞后合为一体，相对S’系速度为u’，相对S系速度为u，在两参照系中动量守恒定律都成立，S系：mv=(m+m0)u，S’系：-mv=(m+m0)u’。由速度合成公式，u’=(u-v)/(1-uv/c^2)，而根据系统的对称性，u’=-u，可得：(v/u)^2-2v/u+(v/c)^2=0，解得：v/u=1±√(1-v^2/c^2)，由于v>u，故取v/u=1+√(1-v^2/c^2)。所以m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2).

关于第二次补充:shearson已基本回答了，这里再简单说一下。
一、根据狭义相对论，每个不同运动状态的观测者都对应一个参考系；一般的，他们对不同事件的观测结果有所不同，具有相对性。譬如在一个参考系中认为异地同时的两个事件，在另一个参考系中一般并不同时，这可以根据洛伦兹变换计算出来，虽然单纯的想象很难理解。但对两个观测者相遇这一同地同时事件，由于对应于一个重合的时空点，所以他们彼此“看到”的也是对方自身所“看到”的。
二、由于是相遇这一两参考系某一时空点重合的同时同地事件，所以地球观测者看到的飞船时刻即是飞船观测者看到的自身时刻。

相对论的很多结论看似不可思议，但只要耐心细致的去做些具体计算分析，摆脱先入为主的传统观念的束缚，也就不难得出了。希望以上所说能对你有所帮助。

Answer 2

1 根据相对论的说法，A和B在这种情况下应该是做了时空穿梭的运动，也就是说A回到了B的过去，B也回到了A的过去。这就是相对论的结论，不过我个人认为这是不大可能的。如果紧运动一下就可以穿梭时空的话，那我们随便走走岂不是就进入另一个世界了！只要运动了，时间的快慢就会有所改变，即使是很微小的差异，那也不是原来的世界啊。相对论可没有说大于多少多少秒才是穿越时空，小于多少多少秒就是留在原来的世界。所以我个人认为相对论得出的这个结论是荒谬的。

2. 相对论里的同时是基于观察的。比如说你拿一个钟站在某地，甲乙两地点距离你同样的距离，在甲地发生某事件A，对应你的钟的时刻是2:00，而在乙地发生某事件B，对应你的钟的时刻是也2:00，那么就说AB相对于你来说是同时事件。

3 你说的质量方程可是m=m。*.....那个？等我查到了再回给你

Answer 3

1.这是双生子佯谬问题.查查百科吧.不想复制.已经是被理解的很透彻的问题了.
2.同时和地点还有关系.你那样定义同时,只是在瞬间定义,等同于在那个点校对时钟,都拨到0点,然后各自的参考系还是按照各自的时间尺度演化.这个不能叫做定义同时.
3.那个证明比较巧妙.不画图不容易理解.我大概说下.考虑以下一个事件在两种参考系下观察的不同情况.
一个物体质量m,然后被两边对称而来的相同光子打中并被完全吸收,光子能量总为e.
以上情况在另一个平动参考系下观察,将看到,一个质量为m'的物体沿y轴运动(只考虑2维的xy面),然后两个光子斜着打中物体(对称的),被吸收.
利用动量守恒来算.就能得出.
这个可是爱因斯坦文集中,他本人想到的例子呀.

参看sqlchitao的答案吧，应该详细的回答了你的疑问。第一个问题的关键在于A设定了两者同时(校准为0）时，B看到的不是同时。所以考虑到异地的效果，完全没有同时的概念，没有哪个系是优越的。第二个问题结论是，K系观察K'系的时间 不等于 K'系的固有时间。时间膨胀就是说这里。

第二次补充的一。没错，就是要在某个参考系来说都是0，你说都是0，他不一定说都是0，因为参考系不同。但是时间校准的概念要在同地，在同地对某一事件的同时性可以达成共识。
二。飞回来后，宇航员会说也是3点。因为飞船经过地球这个事件，使发生在同地，两个人对此看到的时间点是一个，比如说3点，其实这就是时间校准的过程，把交错的瞬间时钟都调0。当然以后的时间演化各自将不同，因为是异地。
这次明白了吧。

Answer 4

第一个问题：首先没有因果律的两个事件在不同的参照系下是不可能都是同时的，你在A里面看到A和B的时钟都指向0，但是在B里面看到的就没有同时指向0。这个是类空间隔。所以你说的这个问题前提就是错的。
第二个：K系观察K'的时间你可以通过洛伦兹变化求出来，不是K’系的固有时。
第三个问题：你可以参看郭硕鸿的《电动力学》第6章第6节