Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4倍根号2,∠C=45°,点P是BC边

在梯形ABCD中,AD平行BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4倍根号2,∠C=45°,点P是BC边上一懂点，设PB的长为X。 问1，当X等于几时候，以点P.A.D.E为顶点的四边形为直角三角形（有两个答案）2. 点P在BC边上的运动过程中，以点P.A.D.E为顶点的四边形能否为菱形，说清楚理由（过程。）
回答出来了在追加200分！！！！

Answer 1

1.3或8

2.由2知,当BP=11时,以点P,A,D,E为顶点的四边形是平行四边形,所以EP=AD=5.
过D作DF垂直BC于F,则DF=FC=4,所以FP=3
所以DP=√FP^2+DF^2=√3^2+4^2=5
所以EP=DP,故此时平行四边形PDAE是菱形.
故此时以P,A,D,E为顶点的四边形能构成菱形 .

Answer 2

"以点P.A.D.E为顶点的四边形为直角三角形"
这个说法真好笑，四边形为三形？这是不可能的。

第二问，不知楼上看清楚没？
过D作DF垂直BC于F
则求出DF=4
DE=6-4=2
则DE=2根号5
AD=5
AD不等于DE，这个四边形是不可能成为菱形的。

Answer 3

1，如图，
当AP⊥BC时有∠DAP为直角，符合题意，易求BP=3
当AP⊥DE时也符合题意，求得CM=DM=4 EM=2
DE=2√5.∠ADE=∠DEM→EM/DE=OD/DA=1∶√5→DO=√5 所以OE=√5=DO→AD=EP=5→BP=BE+EP=6+5=11
2，当P在B E之间时，由于边AD≠DE，因此不可能形成菱形；
当P在E点右侧时，易求AE=5=AD,且AD//EP，只需PE=AD=5即可。则BP=11，即当AP⊥DE时。

Answer 4

解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，
∴AM=DN，AD=MN=5，
而CD=4 2 ，∠C=45°，
∴DN=CN=4=AM，
∴BM=CB-CN-MN=3，
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，
则∠APC=90°或∠DEB=90°，
当∠APC=90°时，
∴P与M重合，
∴BP=BM=3；
当∠DEB=90°时，
∴P与N重合，
∴BP=BN=8；
故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：
①当P在E的左边，
∵E是BC的中点，
∴BE=6，
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边，
BP=BE+PE=6+5=11；
故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）由（2）知，当BP′=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5，
过D作DN⊥BC于N，
∵CD=4 2 ，∠C=45°，
则DN=CN=4，
∴NP′=BP′-BN=BP′-（BC-CN）=11-12+4=3．
∴DP′= DN2+NP2 = 42+32 =5，
∴EP′=DP′，
故此时▱P′DAE是菱形．
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．

Answer 5

解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，
∴AM=DN，AD=MN=5，
而CD= 4根号2，∠C=45°，
∴DN=CN=4=AM，
∴BM=CB-CN-MN=3，
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，
则∠APC=90°或∠DEB=90°，
当∠APC=90°时，
∴P与M重合，
∴BP=BM=3；
当∠DEB=90°时，
∴P与N重合，
∴BP=BN=8；
故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：
①当P在E的左边，
∵E是BC的中点，
∴BE=6，
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边，
BP=BE+PE=6+5=11；
故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5，
过D作DN⊥BC于N，
∵CD=4根号2 ，∠C=45°，
则DN=CN=4，
∴NP=3．
∴DP=根号DN²+NP² =根号4²+3² =5，
∴EP=DP，
故此时▱PDAE是菱形．
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．