Question

请问这道思考题怎么做

Answer 1

设a<n+1>+man=(1+m)[an+ma<n-1>],
∴m(1+m)=1,m^2+m-1=0,取m=(-1+√5)/2,
∴a<n+1>+[(-1+√5)/2]an=[(1+√5)/2][an+(-1+√5)/2*a<n-1>],
∴an+(-1+√5)/2*a<n-1>=[(1+√5)/2]^(n-2)*[a2+(-1+√5)/2*a1]=[(1+√5)/2]^(n-1),
设an+p[(1+√5)/2]^(n-1)=(1-√5)/2*{a<n-1>+p[(1+√5)/2]^(n-2)},则
p[-[(1+√5)/2]^(n-1)+(1-√5)/2*[(1+√5)/2]^(n-2)]=[(1+√5)/2]^(n-1),
两边都除以[(1+√5)/2]^(n-2),得
p[-(1+√5)/2+(1-√5)/2]=(1+√5)/2,
p=-（1+√5)/(2√5），
∴an+p[(1+√5)/2]^(n-1)=[(1-√5)/2]^(n-1)*[a1+p]=[(1-√5)/2]^(n-1)*(√5-1)/(2√5),
∴an={[1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5.

追问

在吗

追答

在

追问

解的是错的

追答

这个数列是fibonacci数列，已有结论。

追问

哦