Question

1.已知等比数列{an}的各项都是正数，Sn=80，S2n=6560，且在前n项中，最大的项为54，求n的值。

Answer 1

列出式子（1）：a1(1-q^n)/(1-q)=80
列出式子（2）：a1(1-q^2n)/(1-q)=6560
两式相除得(1-q^n)/(1-q^2n)=1/82
用平方差公式化简得1/(1+q^n)=1/82
所以 q^n=81
an=a1*q^(n-1)=54
两式相除的a1/q=2/3
s2n-sn
=an+1+……+a2n=a1*q^n+……+a1*q^(2n-1)
=a1*q^n*(1-q^n)/(1-q)
=6480
代入a1*q(n-1)=54得
54q*(1-q^n)/(1-q)=6480
代入q^n=81得
54q*(1-81)/(1-q)=6480
解得q=3
n=4