Question

高二数学几何证明题？！

如图,在锐角三角形△ABC中,AB=AC,∠ACB的平分线交AB于点D,过△ABC的外心O作CD的垂线交AC于点E，过点E作AB的平行线交CD于点F。
求证：C,E,O,F四点共圆
急求，今晚就要

Answer 1

证明:链接CO交AB于点H      链接AO交BC于点G  

∵AB=AC  即：∠B=∠BCA   且O是△ABC的外心

∴AG⊥BC

∵EF平行AB

∴∠EFC=∠ADC

又∵∠ADC=∠B+∠BCD

∴∠EFC=∠B+∠BCD

又∵∠B=∠BCA

∴∠EFC=∠BCA+∠BCD

又∵O是△ABC的外心

∴AO=OC  即：∠OCA=OAC

又∵∠ACB的平分线交AB于点D

∴∠BCD=∠DCA  又∵ ∠OCA=OAC

∴∠EFC=∠BCA+∠DCA 即：∠EFC=∠BCA+∠CAG+∠OCD

又∵AG⊥BC

∴∠BCA+∠CAG=90°

∴∠EFC=90°+∠OCD

∵EO⊥CD  又∵∠COE是△OMC的外角

∴∠COE=∠HOM=90°+∠OCD (说明点M是EO交CD的点）

∴∠COE=∠EFC

∴C,E,O,F四点共圆

Answer 2

连接OC，OA

∠OEF=∠OEC-∠FEC= 90度 - ∠ECD - ∠A = 90度 - 1/2∠ACB - ∠A
= 1/2∠A + ∠ACB - 1/2∠ACB - ∠A = 1/2(∠ACB -∠A)

∠OCF = ∠ECF - ∠OCE = 1/2∠ACB - ∠OAC = 1/2(∠ACB -∠A)
所以 ∠OEF = ∠OCF， ===》 C,E,O,F四点共圆

Answer 3

etyeyshu

Answer 4

DE∥BC,△ADF与△ABG相似，DF：BG=AF:AG
同理:FE:GC=AF:AG
得：DF:BG=FE:GC,即BG:GC=DF:FE
(2)由DE∥BC,
得△DFO与△CGO相似，GC:DF=GO:OF=CO:OD
同理：BG:EF=GO:OF
BG:EF=GC:DF
BG:GC=EF:DF
综合（1)的结论得EF:DF=DF:EF
EF=DF
GB=GC

Answer 5

第一问，因为两条平行线所以又△ADF与△ABG相似所以有DF:BG=AF:AG，同理可知△AFE与△AGC相似，所以有FE:GC=AF:AG，两个比例式联立得到BG:GC=DF:FE第二问感觉缺少条件