17题,求解,要过程,谢谢,

匿名用户
2014-05-07
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用cos的公式!一个列别出来!然后排成比例!cos具体什么公式我忘了,不好意思!
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尹六六老师
2014-05-07 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
知道合伙人教育行家
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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(1)2bcosB=acosC+ccosA
∵ b=2RsinB,a=2RsinA,c=2RsinC ①
∴ 2Rsin2B=2RsinAcosC+2RsinCcosA
即 sin2B=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB
∴ 2sinBcosB=sinB
∴ cosB=1/2
∴ B=60°

(2)依题意,R=1,
∴ 由①得, b=2sinB,a=2sinA
S△ABC=1/2·absinC
=2sinAsinBsinC
=根号3·sinA·sin(120°-A)
=根号3·sinA·(根号3/2·cosA+1/2·sinA)
=根号3/4·(根号3·sin2A+1-cos2A)
=根号3/4·【2sin(2A-30°)+1】
当A=60°时,S△ABC最大
S△ABC的最大值为:3根号3/4
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