Question

椭圆（2、根据下列条件，求椭圆的标准方程3、求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率、焦点坐标与顶点

2、根据下列条件，求椭圆的标准方程：
1)一个焦点为F1(-2,0),经过点B1(0,-4)；
3)焦点在x轴上，长轴长为12，焦距为8；
5)c=2√2,e=1/2

3、求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率、焦点坐标与顶点坐标，并画出图形
1)x^2/10+y^2/6=1
2)y^2=5-5x^2

谢谢各位啦！！

Answer 1

2、根据下列条件，求椭圆的标准方程：
椭圆的标准方程为:x²/a²+y²/b²=1
解:1)根据题意,一个焦点为F1(-2,0),即c=2
经过点B1(0,-4),即b=4
根据c²=a²-b²,求得a²=20
所以椭圆方程式是x²/20+y²/16=1

3)根据题意,椭圆的标准方程应设为x²/a²+y²/b²=1
a²=36，c²=16,b²=a²-c²=20
所以椭圆方程式是x²/36+y²/20=1
(长轴长是2a,焦距是2c)

5)因为e=c/a=1/2,所以e^2=c^2/a^2=1/4
因为c^2=8，所以a^2=32,b^2=a^2-c^2=24
因为椭圆的焦点不清楚在x轴或者在y轴,所以分两种情况.
1.x²/32+y²/24=1
2.y²/32+x²/24=1

3、求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率、焦点坐标与顶点坐标，并画出图形
1)x^2/10+y^2/6=1
长轴长2a=2sqrt(10) 短轴长2b=2sqrt(6) 焦距2c=4 离心率e=sqrt(10)/5
焦点坐标(2,0)和(-2,0) 顶点坐标有(√10,0)和(-√10,0)和(0，√6)和(0，-√6)
2)y^2=5-5x^2
变形后得x^2+y^2/5=1(焦点在y轴)
长轴长2a=2sqrt(5) 短轴长2b=2 焦距2c=4 离心率e=2sqrt(5)/5
焦点坐标(0,2)和(0,-2) 顶点坐标有(0,√5)和(0,-√5)和(1,0)和(-1,0)

Answer 2

椭圆方程式是X²/a²+Y²/b²=1
①将已知条件代入方程式得a=2,b=4所以椭圆方程式是X²/4+Y²/16=1.
②焦距C²=a²-b²，64=12²-b²b=4√5，椭圆方程为X²/144+Y²/80=1.
③e=c/a,c²=a²-b²；a=4√2，b=2√6，方程为
X²/32+Y²/24=1

椭圆方程为X²/a²+Y²/b²=1
焦距C²=a²-b²
离心率e=c/a

自己去算，有方程还画不出图？？