Question

已知a,b,c是△ABC三边，且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状.

Answer 1

设a-c=-2k
则a+b=7k，c-b=k
解得a=3k，b=4k，c=5k
所以a+b+c=12k=24
所以a=6，b=8，c=10
所以三角形是直角三角形

Answer 2

由（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1得
a-c=-2(c-b)
a+b=7(c-b)
即
a-2b+c=0
a+8b-7c=0
且a+b+c=24（应该有这个条件吧）
解得a=6,b=8,c=10
因为 a^2+b^2=c^2
所以△ABC是直角三角形

Answer 3

假设
a-c=-2n,=>a=c-2n,(1)
a+b=7n,(2)
c-b=n,=>b=c-n,(3)
把(1),(2)带入(3)得到，
c-2n+c-n=7n
2c=10n
c=5n
之后得到a=3n,b=4n
得到a^2+b^2=c^2
所以三角形为直角三角形