Question

已知椭圆C：4x2+y2=1及直线l：y=x+m

已知椭圆C：4x2+y2=1及直线l：y=x+m
（1）当直线l与椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围
（2）求直线l北椭圆C截得的弦长的最大值以及相应的直线方程

Answer 1

1)y=x+m带入椭圆
5x^2+2mx+m^2-1=0
判别4m^2-4*5(m^2-1)>=0
-√5/2<=m<=√5/2
2)
平行线系y=x+m,
m=0时，直线过原点，截得的弦长有最大值
5x^2-1=0,
x1+x2=0=y1+y2,x1x2=-1=y1y2
最大=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=2
最大时直线y=x