Question

高二数学！急求解详细过程啊啊！谢谢！

设抛物线y=x^2-(2k-7)x+4k-12与直线y=x有两个不同的交点，且交点总可以被一个半径为1的圆片所同时遮盖，试问:实数k应满足什么条件？
(详细过程…)

Answer 1

解： 抛物线y=x²-(2k-7)x+4k-12.直线y=x.两方程联立得:x²-2(k-3)x+4(k-3)=0.⊿=4(k-3)²-16(k-3)=4(k-3)(k-7)＞0.===>k＜3或k＞7.设两个交点A(x1,x1),B(x2,x2).则|AB|=|x2-x1|√2=√(2⊿).由题设可知，|AB|＜2.===>⊿＜2.===>2(k-3)(k-7)＜1.===>2[k²-10k+21]＜1.===>(10-3√2)/2＜k＜(10+3√2)/2.综上可知(10-3√2)/2＜k＜3.或7＜k＜(10+3√2)/2.

Answer 2

5-1.5√2≤k＜3
7＜k≤5+1.5√2