Question

已知函数f（x）＝x∧2＋bx＋c,且f（1）＝0。要使函数f（x）在区间〔－1，3〕上单调递增，求b的取值范围。

Answer 1

要使在(-1,3)递增，则b/2大于等于-1，所以b小于等于-2
因为f(1)=0,所以1+b+c=0所以c=-1-b,所以c大于等于1
所以在c大于等于1时b小于等于-2

Answer 2

f(x)=x^2+bx+c=(x+b/2)^2+c-b^/4
要使在(-1,3)递增，则b/2大于等于-1，所以b小于等于-2
因为f(1)=0,所以1+b+c=0所以c=-1-b,所以c大于等于1
所以在c大于等于1时b小于等于-2

Answer 3

f(1)=1+b+c=0 c=-1-b
f(x)=(x+b/2)�0�5+c-b�0�5/4
-b/2＜-1 b＞2
c-b�0�5/4＜0 b�0�5+4b+1＞0 b＜-2- √3或b＞-2+ √3
所以b＞2

Answer 4

因为函数y=x^2+bx+c,对称轴为x=-b/2，开口向上，所以对称轴左方为减区间，右方为[-b/2,+∞）为增区间，本题说区间（-1,3）是函数的增区间，则该区间是整个增区间的子集，则有：-b/2>=-1,即有：b>=2.