Question

正方形ABCD的边长为1，点P是CD边的中点

点Q在线段BC上，当三角形ADP与三角形QCP相似时，求BQ的长
是求BQ的长……

Answer 1

因为ABCD是正方形，P是CD的中点，所以当BQ为0时两个三角形相似，当BQ的值＞0时，BQ的值越小时，△ADP和△QCP就越相似。

解：设当BQ的值为0时
∵ AD＝QC ＝BC DP＝CP AP＝BP＝QP ∠D＝∠C ＝90°
∴∠APD ＝∠QPC＝∠BPC ∠PQC＝∠PBC＝∠PAD
∴△ADP＝△QCP
∴△ADP和△QCP相似

设当BQ的值为0.1时
∵AD＝1＝BC QC＝BC－0.1 ∠ADP＝∠QCP ＝90° DP＝CP
∴（AD＝1）≠（QC＝1－0.1＝0.9 ） DP＝CP
AP≠QP ∠ADP＝∠QCP
∴ △ADP和△QCP有9/10相似

设当BQ的值为0.2时
∵AD＝1＝BC QC＝BC－0.2 ∠ADP＝∠QCP ＝90° DP＝CP
∴（AD＝1）≠（QC＝1－0.2＝0.8） ∠ADP＝∠QCP＝90°
DP＝CP AP≠QP
∴△ADP和△QCP有8/10相似
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Answer 2

Q与B重合。