Question

关于二重随机变量函数分布的问题

什么z=x+y z=max(x,y) min(x,y)在题目里有什么图形意义我不知道，还有解题过程中分类讨论时的范围确定不知道怎样确定

Answer 1

求分布函数即是求F(u)=P{z<u}
z=x+y,z=max(x,y),z=min(x,y)分别表示了x,y的一个二维区域.
x+y<u,表示的是直线x+y=u左侧的部分.
max(x,y)<u,表示x<u且y<u,即点(u,u)左下的区域.
min(x,y)<u,表示x<u或y<u,即除去点(u,u)右上区域的整个平面.
有了这些区域,在上面对密度函数f(x,y)积分即得到z的分布函数.