Question

什么是函数

麻烦说下谢谢了

Answer 1

Answer 2

传统
在某一变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，则y与x有函数关系。一般用

表示。其中x叫做自变量，y叫做因变量。
经典
在某个坐标变化过程中，如果有两个变量x和y，对每一个给定的x值，y都有唯一确定的值与它对应，确定y=x的函数。x=自变量，y作为x的因变量。
另外，若对于每一个给定的y值,都有X与其对应。
函数是英文单词function的翻译，做这个翻译的最早是中国清朝数学家李善兰，出现于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中含有另一个量。此后这个名称一直沿用。
当然这和现代数学用集合定义的函数有一定区别。function这个单词也更多用于表达“功能”“起作用”的意思。
现代，
一般地，给定非空数集A,B,按照某个确定的对应关系f，使得A中任一数x在B中有唯一确定的数y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应关系，叫做从集合A到集合B的一个函数记作f:A→B

。集合A叫做函数的定义域，记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，记为C。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的集合。
映射
一般地，给定两个非空集合A,B，满足某种确定的关系f，使得A中任一元素在B中都有唯一确定的元素与之对应，则称f:A→B为集合A到集合B的映射。
向量函数:
自变量是向量的函数叫向量函数

对应、映射、函数三者的重要关系：
函数是数集上的映射，映射是特指的对应。即：函数包含于映射包含于对应
编程
函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数。
类似过程，不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己，称为递归。
大多数编程语言构建函数的方法里都含有Function关键字（或称保留字）。
首先要理解，函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图象，表格及其他形式表示。
概念
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量：函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
映射定义
设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f(A)。
则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）
几何含义
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图象与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

Answer 3

你问的是数学上的函数还是程序中的函数？
数学上的函数就不用说了。
程序中的函数可以看作是由用户定义的操作。函数一般用一个名字表示，即函数名。函数的操作数称为参数，由参数表指定。函数的结果称为返回值，返回值的类型称为函数的返回类型。有的函数不需要返回类型，只是对所给参数进行处理（这在有的编程语言中称为过程）。函数执行的动作在函数体中指定。返回类型，函数名、参数表和函数体构成了函数定义。函数定义的语法形式为：
返回类型 函数名（参数表） {函数体}

Answer 4

数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。自变量x取值的集合叫做函数的定义域和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。，详情可以参照http://baike.baidu.com/link?url=le1eULjTb88wApHb14pov1CUnWLPAhGLlAKN-G7Lgl-iIXl0GUpBxv1sZKylhL6a

Answer 5