如图，若AB‖EF,∠B+∠E=180°,求证:BC‖DE
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设图中的十字交叉点为G
证：因为：AB平行EF，
所以：角B=角FGC；
而角FGC=角BGE，
故角B=角BGE。
所以角BGE+角E=180度。
由同旁内角互补可得BC平行DE
证：因为：AB平行EF，
所以：角B=角FGC；
而角FGC=角BGE，
故角B=角BGE。
所以角BGE+角E=180度。
由同旁内角互补可得BC平行DE
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延长AB交DE与F
∵AB‖EF
∴∠BFE+∠E=180°
又∵∠B+∠E=180°
∴∠B=∠BFE
∴BC‖DE
∵AB‖EF
∴∠BFE+∠E=180°
又∵∠B+∠E=180°
∴∠B=∠BFE
∴BC‖DE
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∵AB ∥EF
∴ ∠B+∠BOF=180
∵∠B+∠E=180
∴∠E=∠BOF
∴BC∥DE
∴ ∠B+∠BOF=180
∵∠B+∠E=180
∴∠E=∠BOF
∴BC∥DE
追问
哪有O？
追答
设BC与EF交点为O
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解：设BC交EF于G点，因AB‖EF,故∠B=∠FGC。又因∠B+∠E=180°∠FGC=∠BGE 故∠BGE+∠E=180°所以BC‖DE
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