Question

如图，在四边形ABCD中，AD平行BC，AB与CD不平行，H、G分别是两条对角线BD、AC的中点，

如图，在四边形ABCD中，AD平行BC，AB与CD不平行，H、G分别是两条对角线BD、AC的中点，求证:GH平行AD，且GH=2分之1（BC－AD）

Answer 1

连接DG并延长交BC于E

∵AD∥BC，∴∠DAG=∠ECG

∵AG=CG，且∠AGD=∠CGE

∴△ADG≌△CEG（ASA）

∴DG=GE，AD=CE

又∵DH=HB

∴HG是△BDE的中位线

∴GH∥BC

∴GH=1/2×BE=1/2×(BC-CE)=1/2×(BC-AD)

追问

谢谢，虽然老师已经讲完了，但是谢谢你的回答

Answer 2

连接DG并延长交BC于E
∵AD∥BC，∴∠DAG=∠ECG
∵AG=CG，且∠AGD=∠CGE
∴△ADG≌△CEG（ASA）
∴DG=GE，AD=CE
又∵DH=HB
∴HG是△BDE的中位线
∴GH∥BC
∴GH=1/2×BE=1/2×(BC-CE)=1/2×(BC-AD)