Question

求与圆x²+y²=1和圆x²+y²-4x+12=0都相切的圆的圆心轨迹

跟我讲一下都外切的就好

Answer 1

圆x²+y²=1的圆心是原点，半径为1，
x²+y²-4x+12=0即(x-2)²+y²=-8的圆心是（孙冲2,0),∵-8<信仔0,∴这是虚圆（曲线方程在实数范围则坦歼无解），没有与它相切的圆。
本题无解。
注：看看第二个圆方程是否有误。

追问

额，打错了，第二个后面是-8x 12

追答

x²+y²-8x+12=0即(x-4)²+y²=4的圆心是(4.0),半径为2，
设与圆x²+y²=1和圆x²+y²-8x+12=0都相切的圆圆心为（x，y）半径为r，
由两圆外切则圆心距为两圆半径之和，得到
√(x²+y²)=1+r ① , √[(x-4)²+y²]=2+r ②且1+r+2+r≥4-0即r≥1/2
②-①得 √[(x-4)²+y²]-√(x²+y²)=1
将-√(x²+y²)移项，平方，化简得15-8x=2√(x²+y²)≥2*(1+1/2)=3
显然，15-8x≥3，再平方化简，得60(x-2)²-4y²=15
∴与圆x²+y²=1和圆x²+y²-4x+12=0都相切的圆的圆心轨迹方程是
60(x-2)²-4y²=15 且x≤3/2