Question

对坐标的曲面积分计算时上下侧怎么看

Answer 1

一个记忆方法：
设想你面前有个正方体。你看到的上面，前面，右面是“正”。
其余为负。
实际的意义是：这三个面的法向量分别是三个轴的正向。
实际应用的时候你就将要判断的曲面法向，来跟这三个面的法向量比较。如果方向顺着某一个面的法向，那么为正侧。否则为负。
不过要注意的是，与曲面的具体位置无关。就是说这个记忆方法只是帮助记忆哪些方向是正向，而不是让你记住具体位置是什么。
判断上下侧的话，不要管这个曲面在哪。首先看题目给的曲面的法向是哪里。比方说题目给的是向下。而你知道记忆中的正方体上面是正。而上面的法向是冲上的。因此曲面为下侧。
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你补充的那个题目。。。。没有指明曲面法向吗？通常都是说“曲面法向指向Z轴正方向”之类的。
如果没有说，一般认为曲面的法向都是指向“外面”的。比如说球面的话，法向冲球外。
你的题如果没有其他提示的话，我们可以认为半球的法向指向球外（把半球补充成整个球体的外面），这样法向应该是向“上”。而我们知道正方体的上面是“正”。两者方向一致。因此为正号。
补充z=0的平面的话，你要说补充平面的法向朝下。让整个围成的区域的法向量都朝“外”。这是为了进一步用高斯公式。而不是拆分成曲面用曲面侧来做。
你这题用高斯公式做简单些

Answer 2

一个记忆方法：
设想你面前有个正方体.你看到的上面,前面,右面是正.
其余为负.
实际的意义是：这三个面的法向量分别是三个轴的正向.
实际应用的时候你就将要判断的曲面法向,来跟这三个面的法向量比较.如果方向顺着某一个面的法向,那么为正侧.否则为负.
判断上下侧的话,不要管这个曲面在哪.首先看题目给的曲面的法向是哪里.比方说题目给的是向下.而你知道记忆中的正方体上面是正.而上面的法向是冲上的.因此曲面为下侧.
你补充的那个题目.没有指明曲面法向吗?通常都是说曲面法向指向Z轴正方向&rd

Answer 3

一个记忆方法：
设想你面前有个正方体。你看到的上面，前面，右面是正。
其余为负。
实际的意义是：这三个面的法向量分别是三个轴的正向。
实际应用的时候你就将要判断的曲面法向，来跟这三个面的法向量比较。如果方向顺着某一个面的法向，那么为正侧。否则为负。
判断上下侧的话，不要管这个曲面在哪。首先看题目给的曲面的法向是哪里。比方说题目给的是向下。 而你知道记忆中的正方体上面是正。而上面的法向是冲上的。 因此曲面为下侧。
你补充的那个题目。。。。没有指明曲面法向吗？通常都是说曲面法向指向Z轴正方向&rd