Question

求f(x)=x^1/2按x-4的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式

主要是求最后一项，即拉格朗日型余项的求法，越详细越好
请问2楼
ξ不是=θx吗
那样的话x0+θ（x-x0）就不等于ξ了

Answer 1

在x=4点按泰勒公式展开，展开到(x-4)^3加个余项就好了
余项=f^(n+1)[x0+θ(x-x0)](x-x0)^(n+1)/(n+1)!
这里f^(n+1)[x0+θ(x-x0)]是f[x0+θ(x-x0)]的n+1阶导数。
其中x0=4，n=3。带入就是余项。
也可以是把f^(n+1)[x0+θ(x-x0)]换成f^(n+1)（ξ）其中ξ是x与x0（也就是x与4之间的数）

Answer 2

x0<ξ<x
0<ξ-x0<x-x0
则ξ-x0是在0到x-x0直接的数
令ξ-x0=θ(x-x0)，0<θ<1
则ξ=x0+θ(x-x0)