Question

D为BC边上一点,过△ABC的顶点C做一条直线与AD相交于点E,与AB相交于点F

过点D做DM∥CF交AB于点M，若S△AEF:S四边形EFMD=1：3，求AE/ED的值

Answer 1

解：
∵S△AEF：S四边形EFMD=1：3
∴S△AEF：S△ADM=1：4
∵DM∥CF
∴△AEF∽△ADM
∴S△AEF：S△ADM=(AE：AD）²
∴AE：AD=1：2
∴AE：ED=1

Answer 2

解：S△AEF：S△ADM=1：4
设AE：AD=AF：AM=a:b
那么△AEF的AE边的高h1：△ADMAD边上的高h2=AF：AM=a:b
所以S△AEF：S△ADM=1/2ah1:1/2ah2=a平方：b平方=1：4
所以a:b=1:2
因为AE=AD-ED
所以AE：ED=1：1