Question

当x≤0时,f(x)=x+2,当0<x<1时,f(x)=x^2+a,当x>0时,f(x)=bx,在(-∞,+∞)上连续,求a,b的值

这是一个分段函数，a我已能求出是2，但是b我不知道怎么求

Answer 1

第三段应该为x≥1
当x≤0时,f(x)=x+2,
当0<x<1时,f(x)=x^2+a,
当x≥1时,f(x)=bx,
f(x)在(-∞,+∞)上连续,
那么f(0)=2
x-->0+时，f(x)的右极限=a=f(2)=2
所以a=2

x-->1-时，f(x)左极限=1+a=f(1)=b
∴b=2+1=3

Answer 2

你求出a=2后，那0<x<1时，f(x)=x^2+2，
当x>0时,f(x)=bx,在(-∞,+∞)上连续
那么当x=1时，这两个函数的函数值必须是相等的才能连续，所以1^2+2=b，推出b=3

Answer 3

∵f(x)在（-∞，+∞）上连续，∴lim（x→0）x^2+a=f(0)，即0^2+a=0+2，a=2
同样地，lim（x→1）x^2+a=f(1),即1^2+a=b*1，而a=2，∴b=4 （当x＞1时，f(x)=bx吧，同学你打错了，是吧）