Question

请教数学题,请说明一下解题思路.

老师分糖,第一位小朋友分了3颗,第二位小朋友分了4颗,以此类推后面一位分到的糖比前面一位多1颗.直到分完为止,如果这些糖平均分,每位小朋友可以分到20颗,请问一共有多少小朋友在分糖:

Answer 1

第一个少得了：20-3=17颗
第二个少得了：20-4=16棵
第三个少得了：20-5=15颗
。。。。。。
第18个，少得了：20-（18+2）=0颗
也就是说，前面17个小朋友得到的糖都比20少
第18个小朋友正好得20颗
那么前面小朋友少得的，对应的加给后面的小朋友
后面也要有17个小朋友
一共：17+1+17=35个小朋友

Answer 2

假设有n个小朋友，那么总的糖的数字为
3+4+5+6+……+（n+2）=20n
也就是n*（n+5）=40n
解得n=0（舍弃）或 n=35
所以一共有35个小朋友在分糖

Answer 3

设有n个小朋友，则
根据等差数列求和公式可知，
3n＋n（n-1）/2=20n，
即n-1＝17，
n＝18

Answer 4

设有X位小朋友，则最后一位小朋友分得（X+2）颗糖，因而有等式
20X=1/2（3+X+2）X，即得X=35.所以有35位小朋友在分糖。

Answer 5

设一共有X个小朋友 ，糖果应该是20X颗；
第一种分糖的方法第一个，3颗，第二个4颗，。。。第X个是X+2颗，一共是：（3+X+2）*X/2=20X
X=35,一共有35个小朋友。

Answer 6

解:设有n个小朋友在分糖，有sn颗糖 第一个a1颗糖、第二个a2颗糖 第n个为an颗糖 第一个比第二个多一颗糖d=1。
Sn= a1+a2+…+an an=a1+(n-1)d
∴ Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+ …+(a1+(n-1)d)
+) Sn=an+(an-d)+(an-2d)+…+(an-(n-1)d)
2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ …+(a1+an)=(a1+an)n
∴ Sn=(a1+an)n/2
sn=n(a1+an)/2 =na1+n(n-1)d/2=20n
3n+n(n-1)d/2=20n
n=35(人）
答：共有35个小朋友在分糖