Question

三角形ABC中 角C=90度 AC=3 BC=4 以C为圆心 CA为半径的圆交AB于D 求：AD的长

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Answer 1

从C做AB垂线交AB于E
AC=3，BC=4 所以AB=5
CE是直角三角形ABC斜边上的高
根据斜边上的高公式：CE=AC×BC/AB=12/5
在直角三角形ACE中，AC=3，CE=12/5，所以AE=9/5
C为圆心，CA、CD都是半径，因此CA=CD
三角形ACD是等腰三角形，所以AD=2AE=18/5

Answer 2

过C点作CE⊥AB于E点
利用三角形面积相等有AC*BC=AB*CE
求出CE=12/5
易知△ACD是等腰△
∴AE=1/2AD
在Rt△ADC中，有tanA=CE/AE
又tanA=4/3
∴AE=3/4CE=9/5
所以AD=18/5

Answer 3

AB=5,由C点作垂直线交AB于E点，AE=AD/2 ，由相似三角形可得：
AE/AC=AC/AB,可解得AD长度。

Answer 4

3根号2

Answer 5

连接CD，则CD⊥AD，求得CD=12/5，
所以 AD=√(AC²-CD²)=9/5