Question

在四边形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C

在四边形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C'处，折痕DE交BC于点E，连接C'E.(1)求证：四边形CDC'E是菱形。(2)若BC=CD+AD，试判断四边形ABCD的形状，并加以证明。

Answer 1

（1）依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，又AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，则四边相等，可得四边形CDC′E是菱形；
（2）四边形ABED为平行四边形，由题意易证明AD=BE，又AD∥BC，可得AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形可证明AD与BE平行且相等．
解答：（1）证明：依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，（1分）
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠DEC． （2分）
∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE． （3分）
故CD=CE=C′D=C′E，四边形CDC′E是菱形．（4分）

（2）解：四边形ABED为平行四边形．（5分）
证明：∵BC=CD+AD，又CD=CE，
∴BC=CE+AD．（6分）
又BC=CE+BE，
∴AD=BE．（7分）
又AD∥BC，可得AD∥BE．
∴四边形ABED为平行四边形．（8分）