Question

利用初等变换求逆矩阵，求详细过程

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 -1 -1 0 1 0 0
1 -1 1 -1 0 0 1 0
1 -1 -1 1 0 0 0 1 第1行加上第2，3，4行
～

4 0 0 0 1 1 1 1
1 1 -1 -1 0 1 0 0
1 -1 1 -1 0 0 1 0
1 -1 -1 1 0 0 0 1 第1行除以4，第2，3，4行减去第1行
～
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4

0 1 -1 -1 -1/4 3/4 -1/4 -1/4
0 -1 1 -1 -1/4 -1/4 3/4 -1/4
0 -1 -1 1 -1/4 -1/4 -1/4 3/4 第3，4行加上第2行
～
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4

0 1 -1 -1 -1/4 3/4 -1/4 -1/4
0 0 0 -2 -1/2 1/2 1/2 -1/2
0 0 -2 0 -1/2 1/2 -1/2 1/2
第3，4行除以-2，第2行加上第3行，第2行加上第4行，交换第3，4行
～
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)于是得到了原矩阵的逆矩阵就是

1/4 1/4 1/4 1/4
1/4 1/4 -1/4 -1/4
1/4 -1/4 1/4 -1/4
1/4 -1/4 -1/4 1/4