一道纠结的数学题
例13。如图在Rt△ABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，AC边与AB边交于E点。试问CD是BM的垂直平分线吗？如果结论...
例13。如图在Rt△ABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，AC边与AB边交于E点。试问CD是BM的垂直平分线吗？如果结论成立，求∠A的度数。
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解：∵CM是斜边上的中线
∴CM=AM=DM=BM
若CD是BM的垂直平分线成立
则必有CM=BC
故当且仅当BC=CM=（1/2）AB时，CD是BM的垂直平分线
此时 ∠A=30°
∴CM=AM=DM=BM
若CD是BM的垂直平分线成立
则必有CM=BC
故当且仅当BC=CM=（1/2）AB时，CD是BM的垂直平分线
此时 ∠A=30°
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CD要垂直平分线AB，就需要四边形BCDM为菱形，菱形边相等BC=CM=1/2BA，所以∠A为30度
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