Question

二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式,也是3x4+4x2+28x+5的一个因式

∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，
∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）-（3x4+4x2+28x+5）=14（x2-2x+5），
∴x2-2x+5=x2+bx+c，
∴b=-2，c=5，
∴当x=1时，x2+bx+c=1-2+5=4．
其中3（x4+6x2+25）-（3x4+4x2+28x+5）=14（x2-2x+5）这一步中的3（x4+6x2+25）的3是哪来的

Answer 1

也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式

你写的这句话你能看懂吧！
x2+bx+c既然是它两差的一个因式，那也一定是3（x4+6x2+25）-（3x4+4x2+28x+5）的因式
为什么是3不是其他数呢？
那是因为凑3的话，最后差可以使x²的系数是1，能和x2+bx+c对应上，

Answer 2

这个3是为了消去第二个式子中的3X^4而乘的一个系数，因为乘上3以后，它们的差也仍然符合那个二次三项式是因式的条件。

追问

为什么符合

追答

因为不乘时符合，乘以3后就相当于再加上两个，当然仍然符合了