Question

求解一题高一数学题

如图,A,B,C为函数y=log1/2x的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2，t+4(t≥1)
1.设△ABC的面积为S，求S＝f(t）
2．判断函数S＝f(t）的单调性
3．求S＝f(t)的最大值
貌似```都****

Answer 1

看完题目之后，思路应该很明确：先求出f(t)，然后谈论起单调性与最大值！！！
此题最关键的一步就是先把f(t)表示出来。
面积S=梯形ABB'A'的面积+梯形BCC'B'的面积-梯形ACC'A'的面积
=1/2*2[log1/2t+log1/2(t+2)]+1/2*2[log1/2(t+2)+log1/2(t+4)]-1/2*4[log1/2t+log1/2(t+4)]
=log[t*(t+4)/(t+2)^2]

（2）（3）略
有问题Q我
1034209401

Answer 2

参看1楼

Answer 3

1，用几何知识易求B到AC距离为
1/2(Yb-1/2Yc+1/2Ya)4/AC 即：
{log1/2^(t+2)-1/2log1/2^[(t+4)/t]}4/AC
则面积为
log1/2^[(t+2)²t/((t+4)]
看我给你的图形就知道了。
2，单调性好判断，f(t+x)-f(t)<0,其为单调递减。 即求证(t+x+2)(t+4)(t+x)/[(t+2)(t+x+4)t]>1，这很好求，只不过有复杂的运算。
3，当t=1时有最大值为log1/2^(9/5)
数字是很烦，但掌握了基本知识就够了。