Question

已知定义域为（-1.1）的奇函数是减函数，且f(a-3)+f(9-a^2)<0，则a的取值范围

Answer 1

f(a-3)<-f(9-a^2)=f(a^2-9)
-1<a-3<1
-1<a^2-9<1
a-3>a^2-9
2<a<4
8<a^2<10
2*2^1/2<a<10^1/2
a^2-a-6<0
-2<a<3

2*2^1/2<a<3

Answer 2

f(a - 3) + f(9 - a²) < 0
因为定义在 (-1 ,1)
所以 -1 < a - 3 < 1 , -1 < 9 - a² < 1
所以 2√2 < a < √10

f(a - 3) + f(9 - a²) < 0
f(a - 3) < -f(9 - a²)
因为是奇函数
所以 -f(9 - a²) = f(a² - 9)
所以 f(a - 3) < f(a² - 9)
因为是减函数
所以 a - 3 > a² - 9
所以 -2 < a < 3

综上： 2√2 < a < 3