Question

观察下列各式(x-1)(x+1)=x的平方-1 （x-1）（X的平方+x+1）=x的三次方-1

（x-1）（x的4次方+x的3次方+x的平方+x+1）=x的5次方-11）求2的5次方+2的4次方+2的三次方+2的2次+2+1的值 2）求2的2011次方+2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+······+2+1 3）你能用其他方法求出1/2+1/2的2次方+1/2的3次方+······+1/2的2010次方+1/2的2011次方的值

Answer 1

1》易知（x-1）(x的5次方+x的4次方+x的三次方+x的2次+x+1)=x^6-1 令x=2
则有 2的5次方+2的4次方+2的三次方+2的2次+2+1=2^6-1
2》同理由上式易得 2的2011次方+2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+······+2+1的值为 2^2012-1
3》可以
首先提取公因子1/2的2011次方，则上式可写为（2^2010+2^2009+.....+2+1）/2^2011
由前面两问可得结果为（2^2011-1）/2^2011