Question

为什么简谐运动和机械波的波形图是正弦图像

如题

Answer 1

可以证明，做匀速圆周运动的质点在它的直径上的投影点在做简谐运动，设参考圆的半径为A，圆周运动的周期与简谐运动周期相同为T，质点角速度ω=2π/T,质点初始位置P0所在半径与参考直径夹角为φ0，经时间t，质点运动到P点，则P点在参考直径上的投影点坐标.速度.加速度分别表示为x=Acos（ωt+φ）， v=-ωAsin（ωt+φ）， a=-ω^2*Acos（ωt+φ）=-ω^2*x ，位移公式满足正弦图像的性质。 机械波介质上的每个质点都在做简谐运动，把简谐图像的t等效替换成波形图的x，就得到满足正弦图像性质的波形图。

Answer 2

这要运用微分 我们以物体到最大位移处为为时间零点假设其位移—时间 的函数为S(t)这由泰勒展开式有S(t)=S(0)+S`(0)*t+S``(0)*(t^2/2!)+S```(0)*(t^3/3!)......+S(n)(0)*(t^n/n!)注："S(n)(0)" 为函数在0处的n阶导数我们假设此震动的振幅为A 弹簧的劲度系数为k 振子质量为m 振子速度为v 振子加速度为a则由导数定义有S(0)=A S`(0)=v=0 S``(0)=a=-kA/m S```(0)=kv/m S````(0)=k^2*A/m^2......则 代入 得 S(t)=A-(kA/m)*(t^2/2!)+(k^2*A/m^2)*(t^4/4!)-.......... 又因 cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-..........此时将 x 看成 t*[(k/m)^0.5] 再把A 提出来则S(t) 可收为 S(t)=Acos{t*[(k/m)^0.5]}这就是简谐振动图像为正余弦图像的原因其波形图像由震源决定 也为正余弦图像用此式和正余弦图像的周期性质 还可以算出 简谐振动的周期公式T=2pai*[(m/k)^0.5] 注：上术答案为本人辛苦打的 绝非抄袭 请珍惜成果

Answer 3

1/2mv^2+1/2kx^2=E，这是简谐振动的能量方程，对这个方程对时间求导，就是简谐振动的微分方程，方程的解就是余弦函数。由简谐振动造成的介质波动就是余弦函数。

Answer 4

正弦图像表示出的是从原点出发的波形最远点的时的波形就是余弦图像了，任一点的图像开始端是不一样的。用图像的平移就可以画出来。

Answer 5

因为质点做简谐运动。