Question

已知抛物线y=x^2+4x+c与x轴有两个不同的交点

（1）求c的取值范围
（2）抛物线y=x^2+4x+c与x轴两交点的距离为2，求c的值

Answer 1

解答如下
第一问
抛物线y=x^2+4x+c与x轴有两个不同的交点
即x^2+4x+c=0有两个不同的解
即判别式△=4^2-4c>0
解得c<4

第二问
设x^2+4x+c=0的两个根为x1和x2
由韦达定理可得
x1+x2=-4
x1*x2=c
由题意得|x1-x2|=2
上式两边同时平方可得
x1^2-2x1*x2+x2^2=4
(x1+x2)^2-4x1*x2=4
(-4)^2-4c=2
4c=16-2
c=3

*这是乘号

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Answer 2

解：（1）∵a=1/2，b=1，
∴对称轴为直线x=-1，

（2）∵抛物线y=1/2x²+x+c与x轴有两个不同的交点，
∴△＞0，∴c＜1/2

（3）∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴两交点之间的距离为2，
∴抛物线与x轴两交点为（0，0）和（-2，0），
把（0，0）的坐标代入y=1/2x²+x+c，得c=0．