Question

如图,矩形纸片ABCD中,AB=18cm,BC=12cm,点O在AB上,若以点O为圆心，OB为半径

画弧，与CD相切于点E，交AD于点F连结FO，若把扇形OBF剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）。（1）求圆锥的底面半径。（2）求阴影部分的面积。

Answer 1

由“圆心o在ab上，以ob为半径作弧与cd相切”知,半径OB=BC=12,则OA=18-12=6,而半径拿腊亏OF=12,我们知道在Rt△OAF中,OF=12,OA=6,意味着∠AOF=60°,也就是说,扇形的夹角∠BOF=180°-60°=120°(也就是1/3圆),则扇形的弧长
L=(2π*12)/3=8π,
这个弧长就是圆锥的底面的周长,设底面半径为R,则有:2πR=8π,得R=4.
其实扇形的面积也就是圆锥的侧面积,
扇形的面积S=(π*12^2)/3=48π,即圆锥的侧面积为局早:
S=48π.
圆锥的侧高为扇形的半径=12,所以圆锥的消神高:
H=√(12^2-4^2)=8√2