Question

已知直角坐标平面上点A（2，0），P是函数y=x（x＞0）图象上一点，PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q

（如图）．（1）试证明：AP=PQ；（2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是 ；（3）当S△AOQ＝2 3 S△APQ时，求点P的坐标．

Answer 1

（1）证明：过P点分别做X，Y轴的垂线，交两轴于m，n
因为P在直线y=x上，所以pm=pn 角mpa=角qpn
所以两个直角三角形mpa和npq全等
所以ap=pq
(2)由（1）知：ma=aq
所以：ma=a-2 aq=b-a
所以a-2=b-a 即b=2a+2