Question

已知 如图AB是圆O的弦 圆O的半径为10,OE,OF分别交AB于点E,F,OF的延长线交于点D,

且AE=BF，∠EOE=60°
（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分面积（结果保留准确值）

Answer 1

(1) ΔAOE与ΔBOF中，有OA=OB,∠OAE=∠OBA,AE=BF(边角边)
所以ΔAOE与ΔBOF全等，则OE=OF，
即ΔOEF为等腰Δ。又，∠EOF=60°，所以ΔOEF为等边Δ。
（2）在ΔAOF中，由于AE=OE=EF,所以ΔAOF为直角Δ，∠AOF=90°。
阴影部分面积S=扇形AOD面积-直角ΔAOF面积。
扇形AOD面积=πR^2/4=25π
直角ΔAOF面积=OA*OF/2=50√3/3，其中，OF=10/√3=10√3/3
则 阴影部分面积S=25π-50√3/3

Answer 2

(1) ΔAOE与ΔBOF中，有OA=OB,∠OAE=∠OBA,AE=BF(边角边)
所以ΔAOE与ΔBOF全等，则OE=OF，
即ΔOEF为等腰Δ。又，∠EOF=60°，所以ΔOEF为等边Δ。
（2）在ΔAOF中，由于AE=OE=EF,所以ΔAOF为直角Δ，∠AOF=90°。
阴影部分面积S=扇形AOD面积-直角ΔAOF面积。
扇形AOD面积=πR^2/4=25π
直角ΔAOF面积=OA*OF/2=50√3/3，其中，OF=10/√3=10√3/3
则 阴影部分面积S=25π-50√3/3