Question

三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度

三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,证明:三角形ABC使等腰三角形

Answer 1

一、辅助线: 1、过A点做射线AX使∠PAX = 10??腺鵄X = 30?? 2、过B点做射线BY使∠PBY= 20???蝈于点M，交AC于点N。 二、证明: 1、由原题得知:∠APB = 150??舷哖C = 110??喯嘝C = 100?? 2、∠BAP = ∠MAP =10??舷咮P = ∠MBP =20??希犂q点是△ABM内心， 所以∠AMP = ∠BMP =60???虾煜嘝M =100?嚒螧PC，所以点M在PC上。 3、由以上推出∠BMP = ∠PMA =∠AMN = ∠NMC=60??腺鵄M = ∠ACM =30?? 可以推出AN=CN且BN⊥AC; 4、所以AB=AC，△ABC是等腰三角形。