Question

如图，已知四边形ABCD中,点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，并且点E，F，G，

如图，已知四边形ABCD中,点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，并且点E，F，G，H不在同一条直线上，求证：EF和GH互相平分。

Answer 1

分析：要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明．

解答：证明：连接EG、GF、FH、HE，
∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，
∴EG、HF分别是△ABC与△DBC的中位线，
∴EG=1/2BC，HF=1/2BC，
∴EG=HF．
同理EH=GF．
∴四边形EGFH为平行四边形．
∴EF与GH互相平分．