Question

这是道数学分析利用比较原则判断级数敛散性的题，求学霸帮忙解答。

Answer 1

除去前面有限项不看，总有一个n使ln n>e²，（只要n>e^9即可)，记这项为N，因此从N开始后面所有项满足（ln n）^(ln n)＞（e²）^(ln n)=n²，所以

前面除去的有限项不影响敛散性，而级数Σ1/n²收敛，所以该级数收敛

追问

很感谢你第二次回答我的问题，看来你真是个学霸啊。

追答

哦，以前做过，看你之前有追问一题，中午没时间，下午下课再帮你看看

追问

你是学数学的吗

我不明白为什么要令e^2的lnn次方等于n的平方。

追答

主要是运用Σ1/n²的收敛性，不要平方也可以，随便让（ln n）^(ln n)＞n^p (p>1)都能用比较法，但是比较法只要找到能比较的已知结论就行了
得到的过程：
运用指数运算(a^b)^c=a^(bc)和对数运算alnb=ln（b^a）还有对数和指数的互逆
（e²）^(ln n)=e^(2ln n)=e^(ln n²)=n²