Question

高中数学，如图，要详细解释以及详细的过程

Answer 1

（1）解析：∵函数f(x)=1/2x^2e^x+nx^3，x=-2是其一个极值点
Af’(x)=xe^x+1/2x^2e^x+3nx^2=x(e^x+1/2xe^x+3nx)=0
X1=0，x2=-2
即e^(-2)-e^(-2)-6n=0==>n=0
∴函数f(x)=1/2x^2e^x==>f’(x)=xe^x+1/2x^2e^x
==> f’’(x)=e^x+2xe^x+1/2x^2e^x=e^x(1+2x+1/2x^2)
f’’(-2)=-e^(-2)<0，f’’(0)=1>0
∴函数f(x)在x=-2处取极大值；在x=0处取极小值；
∴x∈(-∞,-2)或x∈[0,+∞)时，f(x)单调增；x∈[-2,0)时，f(x)单调减；
(2)解析：∵当x∈[-2,2]时，不等式f(x)>m恒成立
由（1）知，当x∈[-2,2]时，f(x)>=f(0)
∴m< f(0)=0，即m的取值范围为m<0.