Question

初一数学题：如图：△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是AC中点，AF⊥BD于E,交BC于F,连接DF.求证：∠ADB=∠CDF

Answer 1

如图：以BC为斜边向下作等腰直角三角形BCG,延长AF交CG于H点。

易得：四边形ABGC是正方形，∠ACG=90°.

∵∠BAC=90°,AF⊥BD.

∴∠ABD+∠ADB=90°,∠CAH+∠ADB=90°.

∴∠ABD=∠CAH

∵AB=AC,∠BAD=∠ACH=90°.

∴⊿ABD≌⊿AHC

∴AD=CH,∠ADB=∠AHC

∵D是AC的中点，∴AD=CD。

∴CH=CD

∵FCH=∠FCD=45°,CF是共同边。

∴⊿CFH≌⊿CFD

∴∠AHC=∠CDF

∴∠CDF=∠ADB

Answer 2

他妈的都大学了！连初中题都不会了！真丢脸啊