Question

已知，如图，AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,若E是AC上的一点。求证：EB=ED.

Answer 1

因为AD⊥DCAB⊥BC;
所以∠ADC=∠ABC=90;
又AD=AB,AC=AC;
所有三角形ADC全等于三角形ABC(直角三角形全等定义)；
所以∠DCA=∠BCA;DC=BC;
又CE=CE;
所以三角形DEC全等于三角形BEC（2边夹一角）；
所以DE=BE;

Answer 2

∵AB⊥BC,AD⊥DC
∴∠ABC=∠ADC=90°
在RT⊿ABC和RT⊿ADC中
﹛AB=AD
AC=AC
∴RT⊿ABC≌RT⊿ADC(HL)
∴∠BAC=∠DAC
∵AB=AD,AE=AE
∴⊿ABE≌⊿ADE﹙SAS﹚
∴BE=DE