Question

已知函数y =㏒a(a²x)·㏒a²(ax),当x属于[2,4]时，y的取值范围是[-1／8,0]，求实数a的值

Answer 1

y=f(x)=1/2loga（a^2 x)*loga(ax) (0<a<1,x∈【2，4】）

=【1+1/2loga（x)】*【1+loga(x)】

=1+loga（x）+1/2loga（x）+1/2【loga（x）】^2

=1/2【loga（x）+3/2】^2-1/8

由值域【-1/8，0】可知，

当loga（x）=-3/2时，f（x）min=-1/8

当1+1/2loga（x）=0，或1+loga（x）=0时，是值为0

因为0<a<1,所以对数是减函数，

所以1+1/2loga（4）=0，得a=1/2

1+loga（2)=0,得a=1/2

所以a的值为1/2