Question

如图所示,MN为圆O直径,A,B是圆O上两点,过A做AC垂直MN于点C,过B作BD垂直MN于点D，

P为DC上任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB最小值为

Answer 1

参考答案

(1)连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAM，∠OAD=∠OAE，
∴∠ODA=∠DAE，
∴DO∥MN，
∵DE⊥MN，
∴DE⊥OD，
∵D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵∠AED=90°，DE=6，AE=3
AD=根号DE的平方-AE的平方=根号6的平方-3的平方=3又根号3
连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°，
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，
∴AD/AE=AC/AD
∴3又根号3/3=AC/又根号3
∴AC=9
∴⊙O的半径是4.5