Question

求必修四数学人教版的第一章三角函数测试题，要两张而且有答案的，哪位大神有啊~

Answer 1

1、A，B，C为三角形内角，已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC，求角A解：1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC2cos²A-1-2cos²B+1+2sin²C=2sinBsinCcos²A-cos²B+sin² (A+B)=sinBsinCcos²A-cos²B+sin²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB+cos²Asin²B=sinBsinCcos²A-cos²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB+cos²Asin²B=sinBsinC2cos²AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B)
2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0
Sin(A+B)(2cosA-1)=0
cosA=1/2
A=60
2、证明：(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα
<===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)²
<===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa
<===>0=0恒成立
以上各步可逆，原命题成立
证毕
3、在△ABC中,sinB*sinC=cos²(A/2),则△ABC的形状是?
sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2
2sinBsin(A+B)=1+cosA
2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA
sin2BsinA+2cosAsin²B-cosA-1=0
sin2BsinA+cosA(2sin²B-1)=1
sin2BsinA-cosAcos2B=1
cos2BcosA-sin2BsinA=-1
cos(2B+A)=-1
因为A，B是三角形内角
2B+A=180
因为A+B+C=180
所以B=C
三角形ABC是等腰三角形
4、求函数y=2-cos(x/3)的最大值和最小值并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合
-1≤cos(x/3)≤1
-1≤-cos(x/3)≤1
1≤2-cos(x/3)≤3
值域[1,3]
当cos(x/3)=1时即x/3=2kπ即x=6kπ时，y有最小值1此时{x｜x=6kπ,k∈Z}
当cos(x/3)=-1时即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π时，y有最小值1此时{x｜x=6kπ+3π,k∈Z}
5、已知△ABC，若(2c-b)tanB=btanA，求角A
[(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA
正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入
(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB
2sin(A+B)cosA=sinAcosB+cosAsinB
2sin(A+B)cosA-sin(A+B)=0
sin(A+B)(2cosA-1)=0
sin(A+B)≠0
cosA=1/2
A=60度
6、已知2cosx=3cosy求证：3cosx-2cosy/2siny-3sinx=tan(x+y)
证明：3cosx-2cosy/2siny-3sinx=tan(x+y)
<==>(3cosx-2cosy)/(2siny-3sinx)=sin(x+y)/cos(x+y)
<==>(3cosx-2cosy)/(2siny-3sinx)=(sinxcosy+cosxsiny)/(cosxcosy-sinxsiny)
<==>3cos²xcosy-3cosxsinxsiny-2cosxcos²y+2sinxcosxsiny=2sinxsinycosy+2sin²ycosx-3sin²xcosy-3sinxcosxsiny
<==>3cos²xcosy+3sin²xcosy=2sin²ycosx+2cos²ycosx
<==>3cosy(sin²x+cos²x)=2cosx(sin²y+cos²y)
<==>3cosy=2cosx已知
所以以上各步可逆
原命题成立
9、π/4<a<3π/4
0<a-π/4<π/2
a-π/4是第一象限角
所以sin(a-π/4)=√[1-cos²(a-π/4)]=√48/7
cos(a-π/4)=1/7
-π/4<b<π/4
π/2<3π/4+b<π
所以3π/4+b是第二象限角
所以cos(3π/4+b)=-√75/14
sin(a+b)=-cos(a+b+π/2)=-cos(a-π/4+b+3π/4)
=sin(a-π/4)sin(b+3π/4)-cos(a-π/4)cos(b+3π/4)
=√48/7×11/14+1/7×√75/14
=√3/2
π/4<a<3π/4
-π/4<b<π/4
0<a+b<π
所以a+b=π/3或2π/3
10、在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是叫A、B、C所对的边，C为60度，c=根号7，且三角形ABC的面积为3*根号3/2，求a+b的值
S三角形ABC=1/2absinC
3√3/2=1/2absin60
ab=6
余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
cos60=(a²+b²-7)/(2×6)
a²+b²=7+6
a²+b²=13
(a+b)²-2ab=13
(a+b)²=25
a+b=5
因为a>0，b>0
11、三角形ABC中,cosA=12/13,cosB=-3/5,则sinC
cosA=12/13
所以A为锐角
sin²A=1-cos²A=1-144/169=25/169
sinA=5/13
cosB=-3/5
所以B为钝角
sin²B=1-cos²B=1-9/25=16/25
sinB=4/5
sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=5/13×（-3/5）+12/13×4/5
=-15/65+48/65
=33/65
参考